EXERCÍCIOS Probabilidade

1. Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

FONTE: EPA.

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
a) `1/5`            b) `1/4`                        c) `2/5`                        d) `3/5`                        e) `3/4`

2. Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

a) 4/27             b) 11/54                      c) 7/27             d) 10/27                      e) 23/54
3. O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

a) 2 × (0,2%)⁴.     b) 4 × (0,2%)².     c) 6 × (0,2%)² × (99,8%)².      d) 4 × (0,2%).        e) 6 × (0,2%) × (99,8%).

4. Qual é a probabilidade de, selecionado ao acaso, um anagrama da palavra ANE, iniciar-se por consoante?

a) 1/3               b) 1/6              c) 2/3               d) 5/8              e) 1/2

5. Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor do que 4 é

a) 150/216                  b) 91/216                    c) 75/216                    d) 55/216                    e) 25/216

6. Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?

a) 15                b) 20               c) 23                d) 25               e) 27

7. Observe o diagrama abaixo.

Para preenchê-lo, serão obedecidas as seguintes regras:

• cada uma das três etapas (I, II e III) é iniciada com o lançamento de uma moeda honesta para decidir qual operação será efetuada naquela etapa: caso a face voltada para cima seja cara, efetua-se uma adição (+), e, caso seja coroa, efetua-se uma multiplicação (×);
• nas etapas I e II, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números indicados nos quadrados, colocando-se o resultado no círculo correspondente;
• na etapa III, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números obtidos nos dois círculos, colocando-se o resultado no triângulo.

Nessas condições, a probabilidade de que o resultado colocado no triângulo seja igual a 4 é

a) 1/8               b) 1/4              c) 1/3               d) 3/8              e) 1/2

EXERCÍCIOS Progressão Aritmética e Geométrica

1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9  estejam, nessa ordem, em PA é

    

A)   1               B)   0                C)   -1              D)   –2

2. O centésimo número natural par não negativo é

  

 A)   200                                     B)   210                       C)   198                       D)   196

3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?

    A)   100                      B)   115                       C)   127                       D)   135

4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

    A)   R$ 17,80                          B)   R$ 20,00                          C)   R$ 18,00                          D)   R$ 18,70

5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.

Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

    A)   6                          B)   8                           C)   10                         D)   12

6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha?

    A)   3000                    B)   1840                    C)   2187                      D)   3216

7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?

    A)   R$ 12 700,00       B)   R$ 13 000,00                   C)   R$ 11 800,00               D)   R$ 13 200,00

8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica, enquanto as fontes de alimento crescem em progressão aritmética.

    a)  Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressão aritmética.

     b)  O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?

9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$ 1000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.

    a)    Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?

    b)    Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?

 10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:

     a) 480 m                                            b) 600 m

11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.

Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é

     A)  75%                      B)  80%                      C)  83,33%                 D)  87,5%

12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é

     A)   1                   B)   2                      C)   3                           D)   4

13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do quadrado?

14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.

15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionário receba um aumento de 5% a cada mês subsequente, de quanto será o salário dele após 6 meses?

16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, achar x  e  y.

17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é   

     A)    10                       B)    15                        C)    20                        D)    30                       E)    NRA

18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é      (1,0)

  

   A)    1                           B)    2                          C)    3                          D)    4                         E)    NRA

19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?

     A) 157                        B) 205                         C) 138                         D) 208

20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi

     A)    1 000                  B)    2 000                   C)    1 500                   D)    2 500                  E)    2 600

21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.

     A)    8              B)    4                          C)    2                          D)    0                         E)    12

22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.

 23. O valor de x, de modo que os números  3x – 1,  x + 3  e  x + 9  estejam, nessa ordem, em PA é:

    A)      1                        B)      0                        C)      –1                      D)      –2

23. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são  1 – a, -a, . O quarto termo dessa progressão é:

     A)      1                       B)      4                        C)      2                        D)      3     

24. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m²  no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m² a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m² ?

     A)      11°                    B)      12°                    C)      13°                    D)      14° 

25. O valor de x , de modo que a seqüência (3^{x +1}, 3^{4 - x},  3^{3x +1}) seja uma progressão geométrica é:

     A)      1                       B)      2                        C)      3                        D)      4

26. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc₁”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc₁” exterminará a metade do rebanho?

     A)   15 dias                             B)   16 dias                 C)   17 dias                 D)   18 dias

27. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
A) 38.000                   B) 40.500                    C) 41.000                    D) 42.000                   E) 48.000

28. Numa PA em que `a_1 = 2` e `a_20 = 10` Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 420                       (B) 240                       (C) 300                       (D) 300                       (E) 120.

29. Numa PA em que a₆ = 2 e a₃₈ = 10 Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 120/3                    (B) 125/4                    (C) 150/3                    (D) 125/2                    (E) 100.

30. Qual é a soma dos 20 primeiros pares não negativos?

(A) 420           (B) 400                       (C) 380                       (D) 300                       (E) 100.

31. Quantos termos tem a Progressão Aritmética (20, 25, ..., 5.005) ?

(A) 5000                     (B) 1000                     (C) 999                       (D) 998                       (E) 997.

32. m uma Progressão Aritmética, em que o septuagésimo termo é 300 e o octingentésimo termo é 400, a razão desta PA vale:

(A) 10/73                    (B) -10/73                   (C) 5/76                      (D) 1/800                    (E) 1/70.

33. Em uma Progressão Aritmética de razão 5 e primeiro termo -5, o duodécimo termo vale:

(A) -5              (B) 0                (C) 5                (D) -50                        (E) 50.

EXERCÍCIOS Análise Combinatória

1. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

2. No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é

(A) 8                (B) 25              (C) 28             (D) 19             (E) 17

3. Uma comerciante de bijuterias necessita comprar alguns objetos que servirão como material para a montagem de suas peças. Ela dispõe de R$100,00 e deseja gastar todo o dinheiro na aquisição de 100 objetos dentre os tipos A, B e C. Se cada objeto do tipo A custa R$5,00, do tipo B R$3,00 e 3 unidades do tipo C custam, no total, R$1,00, então, a quantidade de diferentes maneiras de efetuar a compra é igual a

A) 6                 B) 2                 C) 5                 D) 4                 E) 7

4. Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em

A) 10%                       B) 25%                       C) 125%                     D) 900%                     E) 1100%

5. O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é

A) 15               B) 30               C) 180             D) 360             E) 720

6. Uma prova de matemática consta 8 questões das quais o aluno deve escolher 6. De quantas formas ele poderá escolher as 6 questões?

A) 8                 B) 56               C) 336             D) 1680                      E) 28

7. Escrevem-se os inteiros positivos em blocos, de modo que o primeiro bloco é formado por um número; o segundo, por dois; o terceiro, por três; e assim, sucessivamente: (1) (2; 3) (4; 5; 6) ...

Em que bloco está o número 2004?

(A) 62º                        (B) 63º                        (C) 64º                        (D) 65º                        (E) 66º

8. Em um jogo de futebol há 1 500 espectadores. Qual é o maior valor de k para o qual é verdadeira a afirmação “pelo menos k espectadores aniversariam no mesmo mês”?

(A) 2                (B) 75              (C) 76             (D) 125                       (E) 126

9. Com um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares, foi formado o poliedro que está representado na figura abaixo. Pretende-se numerar as 12 faces desse poliedro com números de 1 a 12 . Como se vê na figura, duas das faces já estão numeradas com os números 1 e 3.

De quantas maneiras podemos numerar as outras 10 faces desse poliedro, se nas faces de uma das pirâmides devem ficar só números ímpares e nas faces da outra, só números pares?

(A) 90              (B) 2.160                    (C) 4.320                    (D) 8.640                    (E) 103.680

Para rir um pouco!!!

 

Segue trabalho para apresentação e seu respectivo gabarito para conferência.

Trabalho Bimestral – Geometria Analítica

1 - Mostre que o triângulo de vértices (3, 7), (2, 1) e (8,2) é isósceles; calcule, a seguir, seu perímetro.

2 – Na figura, P é eqüidistante de A(1, -1) e B(2, 3). Obtenha as coordenadas de P.

3 - Quais os valores de m na equação (m - 5)x + (m² + 8)y - 3 = 0, de modo que a reta passe pelo ponto de coordenadas (3, 1).

4 - Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero, e seu lado mede 4 cm.

Determine:

a)      As coordenadas de C.

b)      A área do triângulo ABC.

5 – Na figura, M, N e P estão alinhados.

 Qual é a ordenada de M?

6 – O ponto P pertence a duas retas: a que passa por (1, 5) e (4, 14) e a que contém (0, -3) e (6, 9). Quais as coordenadas de P?

7 - Determine a equação geral da reta r da figura abaixo.

          
8 – Uma reta passa pelos pontos (1, p) e (p, - 5), interceptando um eixo no ponto de ordenada 7. Qual é o valor de p?

9 - Com o auxílio de fotografias tiradas por um satélite, foram localizados três focos de incêndio em uma área descampada, originados pelo calor excessivo. Construindo um sistema de coordenadas retangulares, um especialista estabeleceu as coordenadas dos três focos: F¹(0, 15), F²(-8, -1) e F³(8, 11). Para conter o incêndio, o corpo de bombeiros deseja instalar a base de operações em um ponto de equilíbrio dos três focos. Logo, a base do corpo de bombeiros será instalada no ponto:

10 - Em um jogo de computador, idealizado na tela por um plano cartesiano, o herói encontra-se no ponto (-3, 2) e precisa salvar a princesa no castelo, representado pelo ponto (2, 5), do outro lado de um estreito rio, de trajetória retilínea, representado pelo eixo das ordenadas. O objetivo do jogo é fazer esse caminho o mais rápido possível. Nessas condições, em que ponto do plano ele deverá cruzar o rio a fim de minimizar o tempo de viagem?

Recadinho: 

A Geometria Analítica foi criada por René Descartes (1596 – 1650), no intuito de relacionar a álgebra com a Geometria, possibilitando um estudo mais aprofundado de objetos geométricos. Com o auxílio da Geometria Analítica (GA) podemos, através de métodos algébricos, estudar as propriedades do ponto, da reta e de figuras.






Segue 1ª lista de exercícios sobre ponto médio, mediana e baricentro. Bons estudos!!!

             1 – Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos:

a)      A(1, 2) e B(2, 4)                        b) C(3, 5) e D(2, -3)                         c) E(-1,1/2) e F(-3, 3/2 )

d) G(-3, 5) e H(3, -5)                      e) I(4, 10) e J(10, -4)                       f) L(3, - 4) e M(3, 2)

2 – Se (2, 3) é ponto médio de AB, com A(n, 5) e B(4, m), quanto vale m + n?

3 – Os pontos A(2, -4), B(-2, 1) e C(-4, 5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM de triângulo ABC.

4 – O ponto P(7, -3) pertence a uma circunferência de centro (4, 2). Determine o ponto diametralmente oposto a P.

5 – Mostre que o quadrilátero de vértices (-8, -6), (-2, 0), (-2, -4) e (4, 2) é um paralelogramo.

6 – Um segmento possui uma extremidade sobre o eixo das abscissas e a outra sobre o eixo das ordenadas. Sendo (-1, 2) seu ponto médio, determine as coordenadas de suas extremidades.

7 – Um triângulo possui vértices nos pontos (2, -1), (4, -3) e (-2, -5). Determine:

a)      As coordenadas de seu baricentro.

b)      Os comprimentos das medianas desse triângulo.

8 – M(1, 2), N(5, -2) e P(3, -4) são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente, do triângulo ABC. Ache as coordenadas dos vértices desse triângulo.

9 – Os pontos (2, 3), (5, -1) e (1, -4) são vértices de um quadrado.

a)      Quais são as coordenadas do quarto vértice?

b)      Qual é a medida do lado desse quadrado?

10 – Na figura, o triângulo de vértices A(6, 0), O(0, 0) e B é retângulo, e sua hipotenusa mede 8. 

a)      As coordenada de B.

b)      a medida da mediana relativa À hipotenusa.

c)       O baricentro do triângulo e sua distância à origem.

       





  11 – Dados A(-13, -1) e B(3, 5), ache as coordenadas dos pontos que dividem AB em             quatro partes iguais.

12 – Na figura, o triângulo ABC é equilátero, e seu lado mede 4 cm.

 

Determine:

a)      As coordenadas de C.

b)      A área do triângulo ABC.

      

 Fonte: IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA, Nilze de. Matemática – Ciência e Aplicações. Vol. 3 Ensino Médio. 

GABARITO