quarta-feira, 21 de setembro de 2016

Gabarito Atividade Geometria Analítica


terça-feira, 13 de setembro de 2016

Questão 8 Livro Didático


sábado, 27 de agosto de 2016

Questões discursivas de Matemática

Enunciado1) Uma pessoa caminha em uma pista plana com a forma de triângulo retângulo. Ao dar uma volta completa na pista com velocidade constante de caminhada, ela percorre 600 e 800 metros nos trajetos correspondentes aos catetos da pista triangular, e o restante da caminhada ela completa em 10 minutos. A velocidade constante de caminhada dessa pessoa é igual a quantos quilômetros por hora?
A resolução desta questão se baseia no teorema de Pitágoras. Vamos descobrir a medida do trajeto percorrido em 10 minutos, a partir do qual iremos calcular a velocidade procurada.
Para solucionar o problema vamos observar a figura ao lado que representa a pista em questão.
Em função do enunciado sabemos que o lado a, correspondente à hipotenusa, foi percorrido em 10 minutos, assim sendo, basta descobrirmos o seu comprimento para podermos calcular a velocidade na qual ele foi percorrido, que é constante em todo o percurso.
Segundo o teorema de Pitágoras o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos, para quaisquer triângulos retângulos.
O teorema pode ser representado pela seguinte equação:
Neste nosso problema temos b = 600 e c = 800, o que nos leva à seguinte equação:
Agora temos condições de descobrir quantos metros possui o trecho da pista que foi percorrido em dez minutos.
Vejamos:
Agora sabemos o trecho percorrido em dez minutos tem 1000 m de comprimento.
Se em 10 min percorremos 1000 m, em 60 min (ou seja, em 1 h) vamos percorrer quantos metros?
Resolvendo a regra de três simples e direta temos:
Então a velocidade constante de caminhada foi de 6000 m por hora, mas o enunciado pede a velocidade em km/h, por isto precisamos realizar mais uma conversão, agora de m para km.
Já aprendemos que a conversão de metros para quilômetros é realizada dividindo-se por 1000 a medida em metros. Como temos 6000 metros, ao dividi-los por 1000 obtemos 6 quilômetros.
Portanto:
RespostaA velocidade constante de caminhada é de 6 km/h.

Enunciado2) Um professor aplicou duas provas, cada uma valendo 10. O combinado com seus alunos era que a média final de cada um seria calculada utilizando-se peso 1 na nota da primeira prova e peso 2 na nota da segunda prova. Na hora de fazer os cálculos da média de um aluno, o professor trocou os pesos entre as duas provas, obtendo média igual a 5. Corrigido o erro, a média do aluno subiu 1 ponto. Nas condições do problema, a nota que esse aluno tirou na segunda prova superou sua nota da primeira prova em quantos por cento?
A resolução desta outra questão envolve tanto o cálculo da média aritmética ponderada, quanto o cálculo de porcentagem.
Em resumo precisamos descobrir o valor de cada nota, para então descobrimos quantos por cento a segunda nota é maior que a primeira. Vamos então à resolução.
Segundo o enunciado, erroneamente a média foi calculada com os pesos invertidos. A primeira nota tendo peso 2 e a segunda peso 1:
No entanto a média deveria ser calculada tendo a primeira nota peso 1 e a segunda peso 2:
Note que com os pesos corretos a média passou de 5 a 6 conforme o enunciado.
Vamos tratar as equações eliminado assim as frações:
Como temos duas variáveis com duas equações, vamos montar um sistema de equações com duas variáveis para identificarmos o valor de cada nota obtida pelo aluno:
Vamos eliminar N2 multiplicando a primeira equação por -2 e somando à segunda equação, obtendo assim o valor de N1:
Agora podemos obter o valor de N2 substituindo N1 pelo seu valor na primeira equação:
Agora sabemos que o aluno teve nota 4 na primeira prova e nota 7 na segunda prova.
Como o enunciado pergunta quantos por cento a segunda nota é maior que a primeira, precisamos dividir a diferença entre a segunda e a primeira, pela primeira nota:
Esta divisão resulta em 0,75 que é o valor procurado, mas na forma decimal, precisamos então multiplicá-lo por 100% para convertê-lo na forma percentual:
Então:
RespostaA nota que esse aluno tirou na segunda prova superou sua nota da primeira prova em 75%.

Enunciado3) Bel, Karen e Isabella são três embarcações que navegam, respectivamente, com velocidades de 40 km/h, 50 km/h e 60 km/h. Bel começou sua viagem às 7 h e Karen, às 9 h. Sabe-se que as três embarcações partiram de um mesmo local e seguiram a mesma rota. Para que todas se encontrem num mesmo horário, qual deve ser o horário em que Isabella começou a sua viagem?
Este problema requer que calculemos a que distância do ponto de partida estarão Bel e Karen quando se encontrarem, sendo que Bel, que é a mais lenta das três embarcações, partiu 2 horas mais cedo e depois calculemos quanto tempoIsabella gasta para fazer tal percurso, a fim de calcularmos a que horas ela deve partir.
A distância percorrida pode ser obtida multiplicando-se a velocidade pelo tempo de viagem. Sabendo disto, podemos montar a seguinte equação a partir dos dados fornecidos pelo enunciado:
No primeiro membro desta equação estamos calculando a distância percorrida por Bel, já no segundo membro calculamos a distância percorrida por Karen. Sendo t a variável que indica o tempo no percurso em horas, note que Karen tem duas horas a menos de viagem, pois partiu duas horas mais tarde.
Solucionando esta equação do primeiro grau iremos descobrir que as duas primeiras embarcações que partiram se encontraram dez horas depois da partida da primeira:
Às 17 h tanto Bel quanto Karen estavam no mesmo ponto após terem percorrido 400 km (o produto de 40 km/h por 10 hreferente a Bel, ou de 50 km/h por 8 h referente a Karen). Então precisamos calcular em quanto tempo Isabella consegue fazer tal percurso na velocidade de 60 km/h. Obtemos tal tempo dividindo 400 km por 60 km/h:
Agora sabemos que Isabella demora 6 h e mais 2/3 h para fazer tal percurso. Vamos então subtrair este número de horas de17 h que é o horário no qual as três embarcações devem se encontrar:
Isabella deve partir às 10 1/3 h.
Para convertemos 1/3 h em minutos vamos multiplicá-lo por 60 min/h, já que temos sessenta minutos em uma hora:
Logo:
RespostaIsabella começou a sua viagem às 10h 20min.

Estas e outras questões em: 
http://www.matematicadidatica.com.br/ConcursosPublicosQuestoesResolvidas1.aspx#anchor_ex3

quinta-feira, 18 de agosto de 2016

ENEM COMO CERTIFICAÇÃO PARA O ENSINO MÉDIO

Antes do ENEM quem era responsável na avaliação de adultos que pretendiam conseguir ocertificado de conclusão do ensino médio era feito através da Certificação de Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA). Atualmente o ENCCEJA apenas avalia o ensino fundamental.
Para conseguir tirar o certificado do Ensino médio através do ENEM 2016 existem algumas regras para isso: ter 18 anos ou completar 18 anos até a data da prova (primeiro dia), indicar quando for se inscrever no ENEM que deseja o certificado de conclusão do ensino médio; escolher a inscrição do ENEM em 2016 em uma instituição certificadora (e de preferência na cidade onde você mora); outra regra para obter o certificado do ensino médio através do ENEM é obter uma nota mínima de 450 pontos em cada uma das quatro provas objetivas e 500 pontos na redação. Depois de fazer a prova, ter passado com os pontos mínimos exigidos, o candidato que optou pelo certificado de ensino médio pelo ENEM deverá ir à instituição certificadora para pedir a sua certificação de conclusão do ensino médio. O prazo para o candidato para fazer isso é o ano posterior ao da prova do ENEM realizada. Lembrando que as instituições certificadoras só aceitam a nota do último ENEM realizado, por exemplo, se o candidato realizou a última prova do ENEM em 2013 deve pedir o certificado antes que aconteça a próxima prova do ENEM 2016.
Entre os documentos exigidos para que o candidato possa exigir a certificação estão: a carteira de identidade e CPF (originais e cópias), certidão de nascimento ou de casamento (cópia), comprovante de endereço com CEP (copia), histórico escolar e certificado de conclusão do ensino fundamental (copia e original); boletim individual de resultado expedido pelo INEP do último ENEM (a cópia), autorização individual e assinada de que autoriza a utilização do resultado do ENEM e também a mesma declaração afirmando que não concluiu o ensino médio.
Os interessados no certificado do ensino médio pelo Enem 2016 devem respeitar o horário de atendimento de cada instituição onde for requerer o certificado e com o diploma os candidatos podem inclusive concorrer a vagas para o ensino superior.

Questões 168, ENEM - 2010 e 153, ENEM 2012

Questão 153 - ENEM 2012


Questão 168 - ENEM 2010



Fonte: http://educacao.globo.com/provas/enem-2010/questoes