EXERCÍCIOS Análise Combinatória

1. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

2. No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é

(A) 8                (B) 25              (C) 28             (D) 19             (E) 17

3. Uma comerciante de bijuterias necessita comprar alguns objetos que servirão como material para a montagem de suas peças. Ela dispõe de R$100,00 e deseja gastar todo o dinheiro na aquisição de 100 objetos dentre os tipos A, B e C. Se cada objeto do tipo A custa R$5,00, do tipo B R$3,00 e 3 unidades do tipo C custam, no total, R$1,00, então, a quantidade de diferentes maneiras de efetuar a compra é igual a

A) 6                 B) 2                 C) 5                 D) 4                 E) 7

4. Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em

A) 10%                       B) 25%                       C) 125%                     D) 900%                     E) 1100%

5. O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é

A) 15               B) 30               C) 180             D) 360             E) 720

6. Uma prova de matemática consta 8 questões das quais o aluno deve escolher 6. De quantas formas ele poderá escolher as 6 questões?

A) 8                 B) 56               C) 336             D) 1680                      E) 28

7. Escrevem-se os inteiros positivos em blocos, de modo que o primeiro bloco é formado por um número; o segundo, por dois; o terceiro, por três; e assim, sucessivamente: (1) (2; 3) (4; 5; 6) ...

Em que bloco está o número 2004?

(A) 62º                        (B) 63º                        (C) 64º                        (D) 65º                        (E) 66º

8. Em um jogo de futebol há 1 500 espectadores. Qual é o maior valor de k para o qual é verdadeira a afirmação “pelo menos k espectadores aniversariam no mesmo mês”?

(A) 2                (B) 75              (C) 76             (D) 125                       (E) 126

9. Com um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares, foi formado o poliedro que está representado na figura abaixo. Pretende-se numerar as 12 faces desse poliedro com números de 1 a 12 . Como se vê na figura, duas das faces já estão numeradas com os números 1 e 3.

De quantas maneiras podemos numerar as outras 10 faces desse poliedro, se nas faces de uma das pirâmides devem ficar só números ímpares e nas faces da outra, só números pares?

(A) 90              (B) 2.160                    (C) 4.320                    (D) 8.640                    (E) 103.680