É dia de Matemática

EXERCÍCIOS Progressão Aritmética e Geométrica

1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é

A) 1 B) 0 C) -1 D) –2

2. O centésimo número natural par não negativo é

A) 200 B) 210 C) 198 D) 196

3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?

A) 100 B) 115 C) 127 D) 135

4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

A) R$ 17,80 B) R$ 20,00 C) R$ 18,00 D) R$ 18,70

5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.

Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha?

A) 3000 B) 1840 C) 2187 D) 3216

7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?

A) R$ 12 700,00 B) R$ 13 000,00 C) R$ 11 800,00 D) R$ 13 200,00

8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica, enquanto as fontes de alimento crescem em progressão aritmética.

a) Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressão aritmética.

b) O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?

9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$ 1000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.

a) Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?

b) Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?

10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de:

a) 480 m b) 600 m

11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.

Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é

A) 75% B) 80% C) 83,33% D) 87,5%

12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do quadrado?

14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.

15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionário receba um aumento de 5% a cada mês subsequente, de quanto será o salário dele após 6 meses?

16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, achar x e y.

17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas é

A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) NRA

18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é (1,0)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) NRA

19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?

A) 157 B) 205 C) 138 D) 208

20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi

A) 1 000 B) 2 000 C) 1 500 D) 2 500 E) 2 600

21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.

A) 8 B) 4 C) 2 D) 0 E) 12

22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.

23. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é:

A) 1 B) 0 C) –1 D) –2

23. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são 1 – a, -a, . O quarto termo dessa progressão é:

A) 1 B) 4 C) 2 D) 3

24. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m² no primeiro dia de serviço e, a cada dia, ele pinta 2 m² a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele terá conseguido pintar 31 m²?

A) 11° B) 12° C) 13° D) 14°

25. O valor de x , de modo que a seqüência (3^x
+1, 3^{4 - x}, 3^{3x +1}) seja uma progressão geométrica é:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

26. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc₁”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc₁” exterminará a metade do rebanho?

A) 15 dias B) 16 dias C) 17 dias D) 18 dias

27. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
A) 38.000                   B) 40.500                    C) 41.000                    D) 42.000                   E) 48.000

28. Numa PA em que `a_1 = 2` e `a_20 = 10` Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 420                       (B) 240                       (C) 300                       (D) 300                       (E) 120.

29. Numa PA em que a₆ = 2 e a₃₈ = 10 Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 120/3                    (B) 125/4                    (C) 150/3                    (D) 125/2                    (E) 100.

30. Qual é a soma dos 20 primeiros pares não negativos?

(A) 420           (B) 400                       (C) 380                       (D) 300                       (E) 100.

31. Quantos termos tem a Progressão Aritmética (20, 25, ..., 5.005) ?

(A) 5000                     (B) 1000                     (C) 999                       (D) 998                       (E) 997.

32. m uma Progressão Aritmética, em que o septuagésimo termo é 300 e o octingentésimo termo é 400, a razão desta PA vale:

(A) 10/73                    (B) -10/73                   (C) 5/76                      (D) 1/800                    (E) 1/70.

33. Em uma Progressão Aritmética de razão 5 e primeiro termo -5, o duodécimo termo vale:

(A) -5 (B) 0 (C) 5 (D) -50 (E) 50.