A Geometria Analítica foi criada por René Descartes (1596 – 1650), no intuito de relacionar a álgebra com a Geometria, possibilitando um estudo mais aprofundado de objetos geométricos. Com o auxílio da Geometria Analítica (GA) podemos, através de métodos algébricos, estudar as propriedades do ponto, da reta e de figuras.






Segue 1ª lista de exercícios sobre ponto médio, mediana e baricentro. Bons estudos!!!

             1 – Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos:

a)      A(1, 2) e B(2, 4)                        b) C(3, 5) e D(2, -3)                         c) E(-1,1/2) e F(-3, 3/2 )

d) G(-3, 5) e H(3, -5)                      e) I(4, 10) e J(10, -4)                       f) L(3, - 4) e M(3, 2)

2 – Se (2, 3) é ponto médio de AB, com A(n, 5) e B(4, m), quanto vale m + n?

3 – Os pontos A(2, -4), B(-2, 1) e C(-4, 5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM de triângulo ABC.

4 – O ponto P(7, -3) pertence a uma circunferência de centro (4, 2). Determine o ponto diametralmente oposto a P.

5 – Mostre que o quadrilátero de vértices (-8, -6), (-2, 0), (-2, -4) e (4, 2) é um paralelogramo.

6 – Um segmento possui uma extremidade sobre o eixo das abscissas e a outra sobre o eixo das ordenadas. Sendo (-1, 2) seu ponto médio, determine as coordenadas de suas extremidades.

7 – Um triângulo possui vértices nos pontos (2, -1), (4, -3) e (-2, -5). Determine:

a)      As coordenadas de seu baricentro.

b)      Os comprimentos das medianas desse triângulo.

8 – M(1, 2), N(5, -2) e P(3, -4) são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente, do triângulo ABC. Ache as coordenadas dos vértices desse triângulo.

9 – Os pontos (2, 3), (5, -1) e (1, -4) são vértices de um quadrado.

a)      Quais são as coordenadas do quarto vértice?

b)      Qual é a medida do lado desse quadrado?

10 – Na figura, o triângulo de vértices A(6, 0), O(0, 0) e B é retângulo, e sua hipotenusa mede 8. 

a)      As coordenada de B.

b)      a medida da mediana relativa À hipotenusa.

c)       O baricentro do triângulo e sua distância à origem.

       





  11 – Dados A(-13, -1) e B(3, 5), ache as coordenadas dos pontos que dividem AB em             quatro partes iguais.

12 – Na figura, o triângulo ABC é equilátero, e seu lado mede 4 cm.

 

Determine:

a)      As coordenadas de C.

b)      A área do triângulo ABC.

      

 Fonte: IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA, Nilze de. Matemática – Ciência e Aplicações. Vol. 3 Ensino Médio. 

GABARITO