segunda-feira, 23 de fevereiro de 2015

POLIEDROS - RELAÇÃO DE EULER














 1707 - 1783 


01.(FAAP/SP)Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces.

02.(FATEC/SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?

03.Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro?

04.Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro?

05.Determinar o número de arestas e o número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.

06. Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é cinco.
 


V + F = A + 2

V: vértices;
F: faces;
A: arestas.

3 comentários:

  1. 2- Considere dois poliedros convexos, A e B, em que: o número de faces de B é igual ao numero de faces de A acréscimo de A acrescido de 2 faces ; o poliedro A tem somente faces triangulares;ambos tem o mesmo numero de aresta. Calcule o número de arestas, vértices e faces de cada um desses poliedros.
    Professora, não consegui fazer essa questão... Poderia me ajudar?!
    Obg

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  2. 24. Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi pago em 5 parcelas
    mensais, sendo a primeira, de R$ 2.000,00, efetuada
    30 dias após e as demais com um acréscimo de 10% em
    relação à anterior.
    Pode-se concluir que a taxa mensal de juros simples
    ocorrida nessa transação foi de aproximadamente:
    a) 2,78%
    b) 5,24%
    c) 3,28%
    d) 6,65%
    e) 4,42%
    Resolução:
    As parcelas do empréstimo são:
    1a parcela: 2000
    2a parcela: 2000 . 1,10
    3a parcela: 2000 . (1,10)2
    4a parcela: 2000 . (1,10)3
    5a parcela: 2000 . (1,10)4
    Assim:
    10000 (1 + i . 5) = 2000 + 2000(1,10) + 2000(1,10)2 + 2000(1,10)3 + 2000(1,10)4
    10000 (1 + i . 5) = 2000 (1 + 1,10 + 1,21 + 1,331 + 1,4641)
    5 (1 + i . 5) = 6,1051
    1 + 5i = 1,22102
    5i = 0,22102
    i = 0,0442 = 4,42%
    Alternativa E

    ...
    professora não entendi essa questão. a senhora poderia me ajudar

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  3. Como o empréstimo de R$ 10.000,00 foi pago em 5 parcelas
    mensais, sendo a primeira, de R$ 2.000,00, e as outras acrescidas de 10%,
    então temos:
    1ª parcela: 2000,00

    2ª parcela: 2000,00 + 10/100*2000 = 2000,00 + 200,00 = 2200,00

    As próximas seguem o mesmo raciocínio, mas os juros serão sob o valor da anterior, logo:

    3ª parcela: 2200,00 + 10/100*2200,00 = 2200,00 + 220,00 = 2420,00
    4ª parcela: 2420,00 + 10,100*2420,00 = 2420,00 + 242,00 = 2662,00
    5ª parcela: 2662,00 + 10/100*2662,00 = 2662,00 + 266,20 = 2928,20

    como pediu para fazer uma relação com a forma de aplicação no sistema de juros simples cuja fórmula é: M = C*(1 + i*n),

    onde: M é o montante(a soma de todas as parcelas), C é o capital, i é a taxa de juros e n é o período.

    2000,00 + 2200,00 +2420,00 + 2662,00 + 2928,20 = 10000*(1 + i*5)
    12210,20 = 10000+ 50000i
    12210,20 - 10000 = 50000i
    2210,20 = 50000i
    i = 2210,20/50000
    i = 0,044204
    como a taxa de juros é dada em porcentagem
    0,044204 = 4,4204%

    Outra maneira de se resolver. Espero que tenha ajudado.
    Continue fazendo os exercícios e caso precise, pode contar comigo.
    Abraços,

    Gleice A. Moraes Lima
    Prof. de Matemática

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